Свойства биссектрисы треугольника

Треугольник является простейшей геометрической фигурой, поэтому известно много теорем о его элементы, одним из которых является биссектриса.

Биссектриса треугольника — это отрезок биссектрисы одного из углов этого треугольника от вершины угла до точки пересечения с противоположной стороной.

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке — в центре вписанного в треугольник круга.

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам, а именно на отрезки, отношение которых равна соответственно отношению прилегающих к ним двух других сторон треугольника.

Или биссектриса треугольника разбивает некоторую сторону на две такие части, что отношение одного из них на прилегающей к ней стороны треугольника равен отношению второй части в соответствии прилегающей к ней стороны треугольника.

Полезными при решении задач являются свойства элементов прямоугольного треугольника.

Соотношение в прямоугольном треугольнике:

• Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, соответственно пропорциональны двум другим сторонам.
• Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное (или средним геометрическим) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Есть квадрат катета прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.
• Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное (средним геометрическим) между проекциями катетов на гипотенузу, есть квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузы, равен произведению проекций катетов на гипотенузу.