Вписанные и центральные углы

Вписанные и центральные углы. Вписанные и описанные четырехугольники

Каждая из частей плоскости, на которые любой угол разбивает плоскость, называется плоским углом. Плоские углы, которые имеют общие стороны, называются Дополняющего углами, а их сумма равна 360. Угол, вписанный в круг — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают данный круг.

Вписанный в круг угол, стороны которого пересекают круг в двух определенных точках, равен половине угла между радиусами круга, проведенными в эти точки, либо дополняет половину этого угла до 180 °.

Если вписан угол является острым, то он равен половине угла между радиусами, а если вписан угол тупой, он дополняет его до 180 °. Все вписанные углы, стороны которых проходят через две определенные точки окружности, а вершины лежат с одной стороны от прямой, соединяющей эти точки, равны.

Углы, стороны которых проходят через концы диаметра, являются прямыми.

Центральный угол — это плоский угол, вершина которого является центром окружности, а стороны угла пересекают круг.

Дуга окружности, соответствует центральному углу, — это часть круга, которая находится внутри угла.

Градусная мера дуги — градусная мера соответствующего центрального угла.

Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла.

Четырехугольник называется вписанным в круг, если все его вершины лежат на этом круге.

Если четырехугольник можно вписать в круг, то сумма его противоположных углов равна 180 ° и наоборот.

Центр окружности, описанной вокруг четырехугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам четырехугольника.

Вокруг параллелограмма можно описать окружность, только если он является прямоугольником. Центр такого круга — точка пересечения диагоналей прямоугольника.

Вокруг трапеции можно описать круг, только если равносторонняя.

Четырехугольник называется описанным вокруг окружности, если прямые, содержащие стороны четырехугольника, являются касательными к окружности.

Центр окружности, вписанной в четырехугольник, является точкой пересечения биссектрис этого четырехугольника.

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны.

В параллелограмм можно вписать круг только тогда, когда параллелограмм является ромбом.