Перпендикуляр, наклонная и их свойства

Перпендикуляром, проведенным из некоторой точки до заданной прямой, называется отрезок, лежащий на прямой, перпендикулярной заданной прямой и с концами в заданной точке, и точки, лежащей на заданной прямой. Конец перпендикуляра, что лежит на прямой, к которой он произведен, называется основанием перпендикуляра.

Наклонная — любой отрезок, проведенный из точки на прямую, отличный от перпендикуляра. Конец наклонной, что лежит на прямой, к которой он произведен, называется основанием наклонной.

Отрезок, соединяющий конец перпендикуляра и наклонной к прямой, проведенных из одной точки, называется проекцией наклонной на прямую.

Если в прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонные, то любая наклонная больше перпендикуляра.

Уровни наклонных имеют равные проекции.

Если проекции наклонных равны, то равны и наклонные.

Из двух наклонных большей является та, у которой большая проекция на прямую.

Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.

Обратите внимание!

Иногда при решении задач, где с одной точки проведены две наклонные к одной прямой, используют такой метод: с указанной точки проводят к прямой перпендикуляр и с каждой из образованных прямоугольных треугольников с помощью следствий из теоремы Пифагора выражают длину перпендикуляра (или квадрат длины перпендикуляра). После этого приравнивают полученные выражения и из образовавшейся равенства определяют неизвестный отрезок.

Важную роль в геометрии играет неравенство треугольника.

Для любых трех точек расстояние между двумя из них не больше суммы расстояний от них до третьей точки.

В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон.

В любом треугольнике каждая сторона больше разность двух других сторон.