Понятие площади. Площадь прямоугольника, параллелограмма
Понятие площади. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма
Простое тело — геометрическая фигура, которую можно разбить на конечное число плоских треугольников.
Площадь простой фигуры — положительная величина, числовое значение которой обладает следующими свойствами:
Уровни фигуры имеют равные площади.
Площадь фигуры равна сумме площадей ее частей.
Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице.
Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон.
, где a и b — смежные стороны прямоугольника.
Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны:
, где a — сторона квадрата.
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне: 
, где a — сторона параллелограмма, h — высота, проведенная на эту сторону.
В параллелограмме большей высотой является высота, проведенная к меньшей стороны, и наоборот, меньше есть и высота, проведенная к большей стороны.
Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними:
, где a и b — смежные стороны параллелограмма, α — угол между этими сторонами.
Площадь параллелограмма равна половине произведения двух его диагоналей на синус угла между ними: 
, где d1 и d2 — диагонали параллелограмма, γ — угол между диагоналями.
Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту ромба:
, где a — сторона ромба, h — высота, проведенная на эту сторону.
Площадь ромба равна квадрату его стороны на синус угла между сторонами
, где a — сторона ромба, α — угол между сторонами.
Площадь ромба равна половине произведения двух его диагоналей: 
, где d1 и d2 — диагонали ромба.
Обратите внимание!
Иногда при решении задач используют метод площадей, который заключается в том, что площадь фигуры записывают двумя различными способами, например, площадь параллелограмма записывают как произведение одной высоты на соответствующую ей сторону и как произведение второй высоты на соответствующую ей сторону. После этого приравнивают полученные выражения, и из равенства находят неизвестный элемент.