Электромагнитные колебания и волны. Колебательный контур

Электромагнитные колебания — это колебания таких величин, индуктивность, как сопротивление, ЭДС, заряд, сила тока.

Колебательный контур — это электрическая цепь, которая состоит из последовательно соединенных конденсатора, катушки и резистора. Изменение электрического заряда на обкладке конденсатора с течением времени описывается дифференциальным уравнением:

Решение этого уравнения примет вид:

Амплитуда затухания колебаний:

Начальная фаза колебаний определяется:

Сила тока в колебательном контуре определяется:

Период затухания колебаний определяется:

Если , то изменение заряда на обкладках конденсатора не носит колебательного характера, и разряд называется апериодическим.

Идеальный колебательный контур — это электрическая цепь, которая состоит из конденсатора и катушки индуктивности, при активном сопротивлении контура, т. е. R = 0.

Энергия электрического поля максимального значения определяется:

Полная энергия идеального контура постоянна по закону сохранения энергии: , где u и i — мгновенные значения напряжения на конденсаторе и силы тока в цепи.

Для идеального контура значение заряда определяется:

Формула Томсона — период свободных электромагнитных колебаний в контуре, если R = 0, определяется:

Амплитуда свободных электромагнитных колебаний прямо пропорциональна корню квадратному из энергии, сообщенной колебательному контуру в начальный момент времени:

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:

Сила тока в цепи установившихся вынужденных колебаний: , где Z — полное сопротивление электрической цепи переменного тока, ф — сдвиг фаз между силой тока и приложенной ЭДС.

Модуляция колебаний — это изменение по закону амплитуды (амплитудная модуляция), частоты (частотная модуляция) или фазы (фазовая модуляция) колебаний.

Однотональная модуляция — это модуляция, происходящая с помощью гармонического сигнала.

Многотональная модуляция — это модуляция, происходящая с помощью негармонического сигнала.

Амплитудная модуляция определяется:

Модулированное колебание — это сумма трех гармонических колебаний с основной (несущей) и боковой частотами.
Резонанс в последовательном контуре:

Резонанс в параллельном контуре. Токи в любой момент времени направлены в противоположные стороны: