Высота, медиана, биссектриса треугольника

Замечательными линиями треугольника называют такие отрезки: высоту, медиану, биссектрису.

Высота треугольника, опущенная из данной вершины, — это перпендикуляр, проведенный из этой вершины к прямой, содержащей противоположную сторону треугольника.

В каждом треугольнике можно провести три высоты. В остроугольный треугольник все высоты лежат внутри треугольника.

В тупокутному треугольнике высоты, проведенные из вершин острых углов, лежащих вне треугольника.

В прямоугольном треугольнике высоты, проведенные из вершин острых углов, совпадают с его сторонами.

Медиана треугольника, проведенная из данной вершины, — это отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противоположной стороны.

В каждом треугольнике можно провести три медианы. Медианы любого треугольника пересекаются в одной точке.

Медиана делит сторону треугольника на равные части.

Биссектриса треугольника, проведенная из данной вершины, — это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне треугольника. Биссектриса делит угол треугольника на две равные углы.

В каждом треугольнике можно провести три биссектрисы.

В равнобедренного треугольника высота, медиана и биссектриса, проведенные к основанию треугольника, совпадают.

В равностороннем треугольнике медианы, биссектрисы и высоты совпадают.

Это интересно.

Точка пересечения высот треугольника называется его ортоцентр. В остроугольный треугольник ортоцентр лежит внутри треугольника. В прямоугольном — в вершине прямого угла, в тупокутному треугольнике — вне треугольника.

Точка пересечения медиан треугольника называется барицентра и является центром тяжести треугольника.