Квадратный корень. Арифметический квадратный корень

Квадратный корень. Арифметический квадратный корень.

Уравнение х2 = а

Квадратным корнем из числа a называется число, квадрат которого равен a.

Арифметическим квадратным корнем из числа a называется неотрицательное число, квадрат которого равен a. Читаем — «корень квадратный из a». Знаком арифметического квадратного корня служит радикал . Число a называется подкоренное выражение ().

Не существует корня квадратного из отрицательного числа.

Если корень квадратный из числа a имеет смысл, то квадрат этого корня равна самому числу a: .

Корень квадратный из нуля равна нулю .

Исторические сведения

Понятие квадратного корня из чисел известно еще со времен древних Вавилона и Египта, где были найдены правила их приближенного вычисления.

Чтобы решить уравнение х2 = а, воспользуемся сначала графическим способом.

Для графического решения уравнения х2 = а необходимо построить график функции y = x2 и график функции y = a. Абсциссы точек пересечения построенных графиков будут решениями уравнения.

Количество решений зависит от положения прямой y = а, параллельной оси абсцисс.

Если a отрицательное, то прямая лежит в третьей и четвертой координатных четвертях и не пересекает параболу. Тогда уравнение решений не имеет.

Если a равен нулю, то прямая совпадает с осью абсцисс. Тогда уравнение имеет одно решение x = 0.

Если a положительное, то прямая лежит в первой и второй координатных четвертях и пересекает параболу в двух точках. Тогда уравнение имеет два решения — и .

Для аналитического способа решения уравнения х2 = а запомните:

1) если а — отрицательное число, уравнение корней не имеет;

2) если а равно нулю, то корень уравнения — нуль;

3) если а — число положительное, то уравнение имеет два корня — и .