Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма
Большой класс четырехугольников составляют параллелограммы.
Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны, называется параллелограммом.
Высотой параллелограмма называется отрезок, являющийся перпендикуляром к прямой, содержащей противоположную сторону.
У параллелограмма с каждой его вершины можно провести по две высоты:
- высоты, проведенные из вершин тупых углов параллелограмма, лежащие в параллелограмме;
- высоты, проведенные из острых тупых углов параллелограмма, лежащие вне параллелограмма.
Свойства параллелограмма
Свойства:
- В параллелограмме противоположные стороны равны.
- В параллелограмме противоположные углы равны.
- В параллелограмме сумма углов, прилегающих к одной стороне, равна 180°.
- Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
- Диагонали параллелограмма делят его на две равные треугольники.
Признаки параллелограмма
Признаки:
- Если диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.
- Если в четырехугольнике две противоположные стороны параллельны и равны, то этот четырехугольник параллелограмм.
- Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник параллелограмм.
- Если в четырехугольнике противоположные углы попарно равны, то этот четырехугольник параллелограмм.
Свойство диагоналей параллелограмма:
- Диагонали параллелограмма пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.
Свойство противоположных сторон и углов параллелограмма:
- У параллелограмма противоположные стороны и углы равны.
Это интересно:
- Если провести биссектрисы двух противоположных углов параллелограмма, то они будут параллельны или совпадут.
- Если провести биссектрисы двух углов, прилегающих к одной стороне параллелограмма, то они будут перпендикулярны.