Подобие прямоугольных треугольников

Подобие треугольников применяется для нахождения средних пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике, через свойство биссектрисы угла.

Признаки подобия прямоугольных треугольников:

• По острым углом. Если прямоугольные треугольники имеют по равному острому углу, то такие треугольники подобны. У прямоугольного треугольника один угол прямой, поэтому для сходства двух прямоугольных треугольников достаточно, чтобы у них было по равному острому углу.
• За двумя пропорциональными катетами. Если катеты одного прямоугольного треугольника пропорциональны катетам второго прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.
• По пропорциональными катетом и гипотенузой. Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника пропорциональны катету и гипотенузе второго прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.

Обратите внимание! Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на два треугольника, подобные друг другу и подобные данном треугольнике.

Соотношение в прямоугольном треугольнике:

• Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, соответственно пропорциональны двум другим сторонам.
• Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное (или средним геометрическим) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Есть квадрат катета прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.
• Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное (средним геометрическим) между проекциями катетов на гипотенузу есть квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, равна произведению проекций катетов на гипотенузу.