Решение задач с помощью систем линейных уравнений

Чтобы решить задачу составлением системы уравнений, необходимо:

— Отметить две неизвестные величины буквами.

— Составить буквенные выражения по условию задачи. С помощью буквенных выражений составить систему двух уравнений. Решить систему уравнений.

Предоставить величинам найденных значений, проверить соответствие условии задачи.

Записать в ответ значения величин, о которых говорилось в условии задачи.

Решим задачу. Николай и Василий покупали одинаковые тетради и карандаши. Николай купил 15 тетрадей и 3 карандаши, заплатив за покупку 15 гривен. А Василий купил 20 тетрадей и 5 карандашей, заплатив за покупку 20 гривен 50 копеек. Сколько стоит одна тетрадь и один карандаш?

Решение. Поскольку ребята покупали одинаковые тетради и карандаши, можно обозначить цену тетради по х гривен, а цену карандаша — за участие в грн. Тогда за 15 тетрадей Николай заплатил 15х, а за 3 карандаши — 3у. А вся покупка стоит 15х + 3у, равный 15.

Аналогично определяем, что Василий заплатил за всю покупку 20х + 5у, равный 20,5. Составим систему этих уравнений и решим ее. Найдем значения х — 0,9, а в — 0,5.

Учитывая, что за х обозначали цену тетради, делаем вывод, что тетрадь стоит 90 копеек.

Учитывая, что за в обозначали цену карандаша, делаем вывод, что карандаш стоит 50 копеек.

Обратите внимание!

Перед тем, как записать ответ, необходимо произвести проверку, имеют смысл найденные значения величин и есть подтверждается условие задачи при этих значениях величин.