Решение треугольников
Решение треугольников
Решить треугольник — значит по известным его сторонами и углами найти неизвестные его стороны и углы.
Задачи на решение треугольников подразделяются на следующие виды:
1. Решение треугольника по известным стороной и двумя углами.
План решения:
— Находим третий угол треугольника, учитывая, что сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 °.
— Записываем теорему синусов для этого треугольника и, выбирая попарно соотношение сторон и противоположных них углов, находим две другие стороны треугольника.
2. Решение треугольника по известным двум сторонам и углу между ними.
План решения:
— По теореме косинусов находим третью сторону.
— За следствием из теоремы косинусов находим косинусы неизвестных углов треугольника, а по возможности и сами углы.
Обратите внимание!
Это можно сделать и с помощью теоремы синусов.
3. Решение треугольника по известным двумя сторонами и углом, противоположным одной из них.
План решения:
— По теореме синусов находим угол, противоположный ко второй известной стороны. При этом обратите внимание, что одному и тому же значению синуса угла соответствуют два угла — острый и тупой, смежный с этим острым углом. Учитывайте, что против большей стороны лежит больший угол.
— Находим третий угол треугольника.
— По теореме синусов находим третью сторону треугольника.
Обратите внимание! Эта задача может иметь два решения.
4. Решение треугольника по известным трем сторонам.
План решения:
— За следствием из теоремы косинусов находим один из углов треугольника.
— По теореме синусов находим два других угла треугольника.